Ulęgła mi się notka "filozofololo a fizyka a matematyka", kawałki mogą być trudne acz błędne, uprasza się zawodowców o umiarkowane oszczędzanie kopniaków lajkoni... laikowi, który pisze te słowa.
1.
Jedną z najważniejszych okoliczności, które spowodowały wykładniczy rozwój homo sapiens, oczywiście jest najogólniej rozumiany język. Niby pierwotnie język tylko rozszerza przekazywanie idei i pomysłów przez przykład, pokazywanie, przez "małpowanie", ale rozszerza nie tylko komunikację, bo też "wyprzedza" nasz rozumny byt; "świadomość kształtuje byt" w głębszym sensie (marksowskie "byt określa świadomość" też jest prawdziwe, ale na poziomie ekonomii, losów konkretnych ludzi, ale wg mnie nie na poziomie cywilizacji, filozofii, i meta-). To znaczy: to co nienazwane i nieopowiedziane, jest prawie nie do pomyślenia, więc prawie nie istnieje dla danego Rozumu. A, za Jackiem Dukajem, "co zostało pomyślane, istnieje już w dziewięciu dziesiątych". Stąd bardzo istotne jest eksplorowanie granic języka przez geniuszy Rozumu, przecierających ścieżki dla nas maluczkich, żeby było nam łatwiej nie tylko rozmawiać, uczyć się, ale w ogóle myśleć o czymś tam, i tak dalej, rozszerzać i eksploatować obszary opisywane językiem, więc łatwiejszym myśleniem.
Dla nowożytnej nauki, a szczególniej fizyki, takim językiem, w powyższym duchu, jest matematyka (
miałem o tym notkę, rany jak dawno...). To znaczy, przez ostatnie wieki okazało się wiele razy bardzo dobitnie, że z eksperymentu, obserwacji, namysłu można wysnuwać ciekawe wnioski, potem techniki, ogólnie fajnie uprawiać naukę, ale największe sukcesy osiągnięto, gdy ktoś dopasował język matematyki do świata, albo wręcz "świat do matematyki".
Z powyższym stanem rzeczy, jest związany spory meta-problem.
Kiedy w danym języku udaje się pomyśleć Nowe i "uzgodnić" świat z językiem, to a) rzesze małp naczelnych rzucają się na świetną nową ideę, którą nagle "mogę pomyśleć, profit!", jak psy na kość. I przeważnie eksplorują ją zbiorowo i przez pokolenia, aż do granic sensu, języka i świata, aż do momentu, gdy jakiś kolejny geniusz nakłuje bąbel granicy tej eksploracji i skieruje ekspansję Rozumu i języka gdzieś "dalej" czy "w bok". Ale b) punkt startowy Nowego może być jedną z wielu możliwych alternatyw w danym momencie kultury i historii; w świecie, w języku, w obu c) następujące wysiłki małp naczelnych mogą utykać w fałszywych ścieżkach "język a świat", a na pewno "żłobią koryto historii", z którego trudno wyrwać się w inne koryta (z podobnych idei wyszedł Lem w humoresce "Odys z Itaki" w "Doskonałej próżni", polecam).
Jeśli mówimy o fizyce, czy "fizyka a matematyka", problem był i jest mitygowany przez eksperyment, będący "królem", to znaczy, jeśli matematyka+fizyka nie zgadzała się z obserwacją, czy eksperymentem, to należało dany "bąbel" porzucić i iść do alternatywnego, lub szybciutko szukać nowego.
Problem w tym, że osiągnęliśmy w niektórych kawałkach fizyki (kosmologia, fizyka cząstek, materii egzotycznej, grawitacji, kwantówka, itd) taki poziom, kiedy eksperymenty coraz trudniej rozstrzygają, albo NA PEWNO nie rozstrzygną, bo nie te energie, nie ten czas, nie te skale itd.
Aktualnym wątkiem "fizyka a matematyka" jest na pewno teoria strun i grawitacji kwantowej. Gigantyczny wysiłek intelektualny całego pokolenia, czy już dwu, zainwestowano w obszar, który daje pewne ciekawe rezultaty i narzędzia, ale wielu fizyków i laików pyta, czy aby na pewno odnoszą się one do intersubiektywnego świata? Bo W JĘZYKU matematyki da się powiedzieć, w zasadzie, wszystko, aby zgodnie z regułami języka, tylko, że nawet jeśli coś ma sens w języku, to nie znaczy, że cokolwiek opisanego przez daną "wypowiedź" ISTNIEJE. A dziur w nowożytnej fizyce, także w teorii strun, jest sporo.
2.
Dla fundamentu nowożytnej fizyki, jaką są teorie względności Einsteina, znajduję interesującym, jak bardzo Einstein i jego pokolenie "zadłużyło się" u nieco starszych matematyków. To znaczy, mam wrażenie, że prawie "permutowali" genialne i modne idee z końca XIXw i doszli bardzo daleko, ale stojąc na ramionach gigantów od ciekawych topologii, geometrii nie-euklidesowych, geometrii analitycznych i różniczkowych, i tak dalej. Czyli nieco w duchu 1a) powyżej. A potem mam wrażenie, że może, bez wątpienia genialni fizycy przełomu XIX-XXw, wybrali "punkt startowy" dla Nowego niekoniecznie optymalnie (czyli 1b) powyżej).
Jednym z takich "wyborów" było stworzenie-postawienie nowożytnej fizyki Einsteina i post-einsteinowskiej, powiedzmy, na geometrii riemannowskiej. A nie jest to jedyna możliwość.
Moim bohaterem w temacie alternatyw (których mamy trochę) jest
Élie Cartan, jeden z wielkich matematyków przełomu XIX-XXw. Nie jest to notka o nim, choć należałoby - fascynujące losy syna kowala, który dla mnie jest matematykiem klasy Poincarego, Noether, Goedla. Przez jakieś trzydzieści lat był jedynym człowiekiem, który był w stanie rozwijać geometrie i topologie Lie (w zasadzie kawałek leżący pod spodem całej późniejszej mat-fiz), rozwinął geometrie różniczkowe, itd. itp., last but not least, wyprowadził "na czyste wody" prace i geometrie Riemanna. Aha, to Cartan w 1913 wprowadził pojęcie "spinor"... Ekstremalnie ciekawa postać i prace, nie żeby nawet po 100 latach było łatwo to wszystko zrozumieć.
Wracając do "fizyki einsteinowskiej", Cartan zaproponował około 1922 (i rozwijał przez parę lat) nieco alternatywne narzędzia matematyczne i teorie "metryki", inne od Hilberta i Riemanna, jako podłoże fizycznych teorii, np. ogólnej teorii względności (OTW), czy pola elektromagnetycznego. Einstein znał jego prace i "rzucił się jak pies na kość" w duchu 1a) kiedy około 1928 próbował upchnąć kolanem tensorową teorię pola elektromagnetycznego w ogólnej teorii pola, mającej być ścieżką do ogólnej teorii wszystkiego. Ale mu nie wychodziło, więc po paru latach poszedł po inną matematykę...
W koszmarnym skrócie laika, propozycja geometrii Riemanna-Cartana, i na tym fizyki Einsteina-Cartana (dalej E-C), była następującą. Pod spodem ówczesnej i aktualnej po dziś dzień fizyki leży geometria Riemanna, czyli "jak mieć ciastko zakrzywionych topologicznie przestrzeni, i jednocześnie zjeść je, bez "zanurzania" tych różnych zbereźeństw w przestrzeniach o wyższej liczbie wymiarów i komplikowania równań i obliczeń do niemożliwości". Stąd takim sukcesem było oparcie równań OTW Einsteina o geometrię Riemanna i akcję Einsteina-Hilberta, w czterowymiarowej zakrzywionej przestrzeni.
Fundamentalną cechą geometrii riemannowskich i pseudoriemannowskich w kontekście fizycznym jest to, że posługują się połączeniem, koneksją Levi-Civity, czyli takim afinicznym przesunięciem wektorów/tensorów na rozmaitości riemannowskiej, które jest d) unikalne e) zachowuje metrykę f) jest pozbawione skręcenia (torsji). Nie czas, miejsce i autor, żeby to naprawdę wytłumaczyć, ale te geometrie i topologie, wielowymiarowych pogiętych przestrzeni były względnie
ograniczane i łatwe (nawet jeśli tak naprawdę są bardzo trudne).
Co było wygodne, kiedy Einstein i inny "złapali się za to", ale niekoniecznie było to idealne rozwiązanie. Bo narzędzia wynikające z powyższego "nie dostarczają" albo nie zachowują pewnych "rzeczy", które okazały się zaraz bardzo ważne, jak symetrie cechowania Lorentza dla układów wirujących, pchnięcia ("boost", tj. pewne transformacje Lorentza), czy w ogóle do opisania spinorów, itd. Ale po prostu nikt tego jeszcze nie wiedział, że za 20, 40 lat będzie to trochę kula u nogi fizyki klasycznej, przez takie założenia języka matematyki, którego użył Einstein i ska.
Cartan, który miał w naturze "ograniczenia geometrii, algebry, topologii są dla mięczaków bez wyobraźni", potrafił "zdjąć" parę ostrych warunków geometrii-fizyk riemannowskich, i "pójść dalej". Z Riemanna zrobił geometrię Riemanna-Cartana, "wbudowując" w nią lokalną symetrię cechowania Lorentza, oraz "poprawił" model dodając spin/skręcenie, już na "niskim" poziomie geometrycznym, do znanego "einsteinowskiego ugięcia czasoprzestrzeni", tj. połączenia afiniczne w teorii Einsteina-Cartana nie są Levi-Civity, tj. mogą mieć nie tylko ugięcie, ale też skręcenie, wynikające ze spinu.
Jest to wszystko bardzo sprytnie wymyślone, np. z pewnego punktu widzenia teoria Einsteina-Hilberta jest przypadkiem "uproszczonym", więc do pewnego poziomu wszystko "się zgadza", szczególnie w punktu widzenia "poza materią", tj. połączenia afiniczne opisują moment i energię, i "zewnętrzna" geometria i fizyka E-C i normalnej STW/OTW są "takie same". Ale diabeł siedzi w szczegółach, dodatkowe założenia geometrii Riemanna-Cartana dają dodatkowe człony równań, opisujące "wewnętrzny" spin i skręcenie materii, tj. masy (nie pytamy "co się kręci/skręca", tak jak nie pytamy "co się ugina" w fizyce/geometrii einsteinowsko-riemannowskiej), ogólnie tensor skręcenia już nie jest zerowy, jak
musi być w normalnej OTW itp. riemannowskich.
Co z E-C wynika:
(wstępnie) Teoria E-C jest zupełnie klasyczna, tak jak klasyczna OTW, nie leży na tej samej półce, co kwantówka, grawitacja kwantowa itd.
Równania Einsteina i podobne robią się bardziej rozbudowane; jak przeważnie mówią fizycy, nawet nobliści, niepotrzebnie.
Bo skręcenie nie propaguje się poza masę/materię.
Ale nie ma żadnych problemów z pchnięciem, rotacją w rozumieniu Lorentza, nie trzeba łapać się lewą nogą za prawe ucho przy pewnych przypadkach transformacji, czy prawach zachowania wielkości fizycznych w różnych szczególnych przypadkach. Np. spinory robią się elementem krajobrazu, a nie bólem w tyłku.
Ale teoria E-C została opuszczona w duchu 1c) bo fizyka popłynęła innym korytem. E-C była nieco odświeżana w latach '60, inspirowała nieco jakieś pomysły przy grawitacji kwantowej (ale nie daje tu podpowiedzi, nie jest "kwantowa"), czy teorii twistorów. Ale zdania są podzielone, czy warto w E-C inwestować, nawet wśród alternatyw "OTW na Riemannie", są inne, popularniejsze.
Dla mnie ma duży urok, przez postać Cartana i pewnych konsekwencji kosmologicznych, skądinąd może robi się popularniejsza ostatnio.
Bo co wynika z E-C w kosmologii: ogólnie, przez interakcję "skręconej" materii przy ekstremalnych gęstościach i nieliniowe spinorowe "rozmycie" fermionów w ekstremalnych okolicznościach, unika się różnych "punktowych" zaszłości einsteinowskich, np.
całkowicie unika się osobliwości, zarówno w BigBangu, jak też w czarnej dziurze. Ponieważ pewne zjawiska nie zachodzą w "nieskończonych" gęstościach, energiach, itp. dzieją się też w skończonym czasie, a nie t=0.
BigBang staje się BigBounce, "Wielkim Odbiciem", kiedy w kolapsie masa osiąga poziom niemożności dalszego "zgniatania" spinorowej materii, formuje "normalny" wormhol, połączenie Einsteina-Rosena, tworząc nowy Wszechświat. Przy okazji, ponieważ dzieje się to w ekstremalnym, ale skończonym czasie, nie trzeba tłumaczyć płaskości, homogeniczności i jednorodności kolejnego Wszechświata deus ex machina, czyli kosmiczną inflacją.
Najlepsze, że dotyczy to
każdego kollapsu, każda czarna dziura naszego Wszechświata, bez żadnej rewolucji, co do obserwowalnej fizyki i czarnej dziury ponad horyzontem, itd. jest ziarnem tworzącym kolejny Wszechświat. Po prostu w jej centrum nie ma całkowitego załamania fizyki OTW, oswojonego nazwą "osobliwości", ale jest obiekt fizyczny, klasy wormhola, a "za nim" inny Wszechświat.
Lubię tę wizję. Więc lubię tę teorię. I lubię postać Élie Cartana.
Ale nie wierzę, że tłum ludzi porzuci riemannowską OTW, czy struny, i zaraz poleci odkurzać i znowu dłubać w E-C. Bo nie tak działa "świadomość określająca byt" i nie jest łatwo zmienić kurs wytyczony przez wybory
językowe, także w matematyce i fizyce, sto lat temu.